Fungsi Komposisi  Materi, Pengertian, Rumus lengkap beserta Contoh Soal

2 min read

Fungsi Komposisi  Materi, Pengertian, Rumus lengkap beserta Contoh Soal

kali ini saya akan membahas tentang makalah materi fungsi komposisi yang meliputi pecahaan, f o g o h, kalkulus, dan lainnya. Akan dibahas juga mulai dari pengertian fungsi koposisi beserta rumus dan juga contoh soal lengkap beserta jawabannya.

Pengertian Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi yaitu penggabungan operasi pada dua jenis fungsi f (x) dan g (x) hingga menghasilkan fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa yaitu dilambangkan dengan “o” dan dibaca dengan komposisi atau bundaran.

Fungsi baru yang bisa terbentuk dari f (x) dan g (x) yaitu:

(f o g)(x) = g dimasukkan ke f

(g o f)(x) = f dimasukkan ke g

Fungsi tunggal itu merupakan juga fungsi yang bisa dilambangkan dengan huruf “f o g” ataupun juga bisa dibaca dengan “fungsi f bundaran g”. Fungsi “f o g” ialah fungsi g yang dikerjakan terlebih dahulu lalu dilanjutkan dengan f. Sedangkan, untuk fungsi “g o f” dibaca dengan fungsi g bundaran f. Maka, “g o f” ialah fungsi dengan f dikerjakan terlebih dahulu daripada g.

 

Rumus Fungsi Komposisi

Fungsi Komposisi  Materi, Pengertian, Rumus lengkap beserta Contoh Soal

Dari rumus tersebut, definisi yang di dapat ialah :

Jika f : A → B ditentukan rumus y = f (x)

Jika g : B → C ditentukan rumus y = g (x)

 

Jadi, hasil fungsi g dan f :

h (x) = (g o f)(x) = g( f(x))

Dari penjelasan tersebut bisa disimpulkan bahwa fungsi yang melibatkan fungsi f dan g bisa ditulis :

(g o f)(x) = g (f(x))

(f o g)(x) = f (g(x))

 

Contoh Soal

Contoh Soal 1

Diberikan dua buah fungsi yang masing-masing f (x) dan g (x) berturut-turut yaitu :

f (x) = 3x + 2

g (x) = 2 − x

 

Tentukanlah:

  1. a) (f o g) (x)
  2. b) (g o f) (x)

 

Jawaban

Data:

f (x) = 3x + 2

g (x) = 2 − x

 

  1. a) (f o g)(x)

 

“Masukkanlah g (x) nya kef (x)”

hingga menjadi:

(f o g)(x) = f ( g(x) )

= f (2 − x)

= 3 (2 − x) + 2

= 6 − 3x + 2

= − 3x + 8

 

  1. b) (g o f ) (x)

 

“Masukkanlah f (x) nya ke g (x)”

 

Hingga menjadi :

(f o g) (x) = g (f (x) )

= g ( 3x + 2)

= 2 − ( 3x + 2)

= 2 − 3x − 2

= − 3x

 

Contoh Soal 2

 

Diketahui fungsi f (x) = 3x − 1 dan g (x) = 2×2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi ( g o f )(1) =….?

  1. 12
  2. 8
  3. 7
  4. 11
  5. 9

 

Jawaban

Diketahui:

f (x) = 3x − 1 dan g (x) = 2×2 + 3

( g o f )(1) =…?

 

Masukkanlah f (x) nya pada g (x) lalu isi dengan 1

(g o f) (x) = 2 (3 x − 1) 2 + 3

(g o f) (x) = 2 (9 x 2 − 6x + 1) + 3

(g o f) (x) = 18x 2 − 12x + 2 + 3

(g o f) (x) = 18×2 − 12x + 5

(g o f) (1) = 18 (1) 2 − 12(1) + 5 = 11

 

Contoh Soal 3

 

Diberi dua buah fungsi:

f (x) = 2x − 3

g (x) = x2 + 2x + 3

 

Jika (f o g)(a) adalah 33, tentukanlah nilai dari 5a

 

Jawaban:

Cari terlebih dahulu (f o g)(x)

(f o g)(x) sama dengan 2(x2 + 2x + 3) − 3

(f o g)(x) sama dengan 2×2 4x + 6 − 3

(f o g)(x) sama dengan 2×2 4x + 3

 

33 sama dengan 2a2 4a + 3

2a2 4a − 30 sama dengan 0

a2 + 2a − 15 sama dengan 0

 

Faktorkan:

(a + 5)(a − 3) sama dengan 0

a = − 5 ataupun a sama dengan 3

Hingga

5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15

 

Contoh Soal 4

 

Jika (f o g)(x) = x² + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Berapakah nilai dari f(3)?

 

Jawaban:

(f o g)(x) sama dengan x² + 3x + 4

f (g(x)) sama dengan x² + 3x + 4

g(x) sama dengan 3 Jadi,

4x – 5 sama dengan 3

4x sama dengan 8

x sama dengan 2

f (g(x)) = x² + 3x + 4 dan untuk g(x) sama dengan 3 didapat x sama dengan 2

Hingga : f (3) = 2² + 3 . 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14

 

Demikianlah penjelasan dari saya tentang fungsi komposisi, Semoga apa yang saya berikan diatas dapat membantu kalian untuk memahami tentang fungsi komposisi semoga bermanfaat.

Baca juga :

 

Cara Mencari dan juga Menghitung Rumus Luas Juring Lingkaran…

Menghitung Rumus Luas Juring Lingkaran Dengan mudah Pengertian mengenai juring lingkaran sebenarnya telah saya jelaskan pada materi Penjelasan unsur-unsur lingkaran. Namun, untuk mengingatkan kembali...
Danu
1 min read

Pengertian dan juga Ciri Makhluk Hidup dan Tak Hidup

Pengertian dan juga Ciri Makhluk Hidup dan Tak Hidup   Dari yang paling sederhana yaitu organisme bersel tunggal sampai manusia yang kompleks, kehidupan ada...
Danu
3 min read

10 Contoh Soal Mikrometer Sekrup Lengkap beserta gambar

10 Contoh Soal Mikrometer Sekrup Lengkap beserta gambar Berikut adalah beberapa contoh soal mikrometer sekrup Soal 1 Pengukuran diameter bola dapat terlihat seperti gambar...
Danu
1 min read